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摘要：在數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)的規(guī)劃中，微網(wǎng)內(nèi)部的可再生能源、負荷的不確定性與數(shù)據(jù)中心自身的批處理負載比例是影響規(guī)劃結果的重要因素。該文首先建立微網(wǎng)內(nèi)燃氣輪機， 儲能設備與光伏機組的規(guī)劃與運行模型，將不確定信息以箱型不確定集的形式表示，然后建立燃氣輪機，儲能設備，光伏電站，數(shù)據(jù)中心的功率模型與運行成本模型，并用 min-max-min 結構的兩階段魯棒規(guī)劃模型進行表示，基于列約束生成算法(column-and-constraint generation，CCG)與強對偶理論，將主問題與子問題迭代求解，從而得到原問題的最優(yōu)解，并在不確定變量可變范圍與不同補償價格對應批處理負載比例變化的情況下，逐一求出系統(tǒng)對應的最優(yōu)規(guī)劃成本。最終通過仿真分析驗證所建模型和求解算法的有效性，相比于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)規(guī)劃，提出的模型可為不同風險偏好的數(shù)據(jù)中心運營商提供最經(jīng)濟的微網(wǎng)設備容量配置與數(shù)據(jù)中心用戶補償價格，以使其規(guī)劃成本最低。
關鍵詞：數(shù)據(jù)中心；微網(wǎng)；兩階段魯棒規(guī)劃；不確定性
0 引言
隨著社會對于數(shù)據(jù)計算的需求，數(shù)據(jù)中心負荷在全社會用電量的占比增長迅速。據(jù)研究報告[1]所述，我國 2020 年數(shù)據(jù)中心的用電總量占全國用電量的比例已達到 2.7%。對于大部分公司與企業(yè)， 他們通常會選擇將數(shù)據(jù)中心建在距離其辦公場地距離較近的地方以便管理與維護。由于數(shù)據(jù)中心巨大耗電量帶來的高昂電費支出，數(shù)據(jù)中心運營商傾向于盡可能利用可再生資源以削減開支[2]，此外，為了滿足數(shù)據(jù)中心對供電可靠性的嚴格要求，運營商通常會配備相應的儲能，燃氣輪機，柴油發(fā)電機等多種備用電源[3] ，同時，考慮到我國近年來對于微網(wǎng)的大力支持，鼓勵以特許經(jīng)營等方式開展各類微網(wǎng)項目的建設運營，因此很多數(shù)據(jù)中心運營商選擇建設獨立的，以數(shù)據(jù)中心為主體的數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)[4]。
對于數(shù)據(jù)中心運營商，數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)的規(guī)劃與運行成本是需要考慮的首要問題[5]。然而， 目前國內(nèi)外對于數(shù)據(jù)中心與電網(wǎng)協(xié)同規(guī)劃的研究一方面集中在對數(shù)據(jù)中心自身設備[6-7]與選址[8] 的規(guī)劃，一方面集中在對數(shù)據(jù)中心運行策略的優(yōu)化與模擬[9-11] ，而通過考慮數(shù)據(jù)中心運行特性，對數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)內(nèi)部發(fā)電設備進行規(guī)劃的相關研究還較為匱乏。本文將數(shù)據(jù)中心接受到的負荷處理請求分為交互式負載與批處理負載兩種[12]，交互式負載主要指到達數(shù)據(jù)中心后需要立即進行處理的負載，不允許被延時處理，批處理負載則允許數(shù)據(jù)中心保證在其截止時間前完成的前提下對任務負載進行一定的推遲[13]，該部分負荷的可延遲性為數(shù)據(jù)中心提供了一定的靈活性裕度，使數(shù)據(jù)中心可以被看作需求響應負荷參與電網(wǎng)的運行優(yōu)化調(diào)度[14]。通過合理安排批處理負載服務請求，數(shù)據(jù)中心可以對微網(wǎng)內(nèi)部可再生能源出力進行更為精確的追蹤，以提高可再生能源出力的消納率[15]。
但在實際運行中，目前數(shù)據(jù)中心與用戶的交互仍稍顯不足。相比起削減負荷與減低數(shù)據(jù)中心乃至微網(wǎng)的運行費用，用戶往往更關心數(shù)據(jù)中心計算服務的速度與質(zhì)量[16]，實際情況中，用戶通常不提供批處理任務處理的最大處理延遲，即將全部任務請求作為交互式工作負載提交給數(shù)據(jù)中心[17]。同時考慮到用戶通常也沒有直接與微網(wǎng)運營商對接的渠道，因此如果數(shù)據(jù)中心不提供相應的激勵措施，用戶將缺乏參與數(shù)據(jù)中心靈活性調(diào)節(jié)的動力[18]。為解決該問題，微網(wǎng)運營商需要綜合自身的規(guī)劃與運行成本制定出合理的激勵措施與相應的補償價格，來促使用戶提供更為詳細的任務處理需求[19]，以此提高批處理負載在數(shù)據(jù)中心任務處理中的比例，從而降低微網(wǎng)的規(guī)劃運行成本[20]。
綜上所述，本文首先以包含數(shù)據(jù)中心、光伏機組、燃氣輪機、儲能設備的數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)為研究對象，綜合考慮各設備的物理特性建立對應的數(shù)學模型；其次從數(shù)據(jù)中心運營商的角度出發(fā)，建立以包含規(guī)劃成本與運行成本的綜合成本最小為目標的規(guī)劃模型，考慮到新能源與負荷的波動性，本文將其改寫成兩階段魯棒模型，并采用列約束生成算法(column-and-constraint generation，CCG)算法將兩階段模型拆分成主問題與子問題進行迭代求解；最后通過算例驗證所提模型的有效性，并分析不同的魯棒參數(shù)下，規(guī)劃方案的經(jīng)濟性與對應最優(yōu)的用戶補償價格。
1 含數(shù)據(jù)中心的微網(wǎng)系統(tǒng)建模
圖 1 為數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)的典型結構，該微網(wǎng)內(nèi)部包含光伏機組，傳統(tǒng)發(fā)電機組，儲能設備與數(shù)據(jù)中心，并通過變壓器與上級配電網(wǎng)相連。
隨著分布式能源的迅速發(fā)展，常規(guī)負荷與數(shù)據(jù)中心負荷快速增加，微網(wǎng)內(nèi)發(fā)電機組、儲能設備與光伏機組需要有相應的規(guī)劃方案來提升其容量，從而保證微網(wǎng)的安全經(jīng)濟運行。本節(jié)將以圖 1 所示含數(shù)據(jù)中心的微網(wǎng)為例，對其規(guī)劃運行階段進行建模。
1.1 數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)規(guī)劃建模
美國國家資源保護委員會一項關于數(shù)據(jù)中心能源效率的研究報告顯示，典型數(shù)據(jù)中心中的服務器平均利用率僅占其算力的 12%~18%[21] ，可見數(shù)據(jù)中心的硬件配置冗余度高，存在著較大的運行裕度。因此本文不考慮對數(shù)據(jù)中心進行擴容， 從微型燃氣輪機，儲能設備，光伏機組的新增裝機容量成本來對微網(wǎng)的規(guī)劃階段建模。各個設備的投資成本計算方法如下：
1.2 數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)運行建模
本節(jié)慮微型燃氣輪機，儲能設備，光伏機組與數(shù)據(jù)中心的運行特性，以及微網(wǎng)和上級配電網(wǎng)的功率交互，對微網(wǎng)的運行階段進行建模。
1.3 數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)靈活性建模
數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)的靈活性由微網(wǎng)內(nèi)的靈活性供給能力與靈活性需求決定[24]，其中靈活性供給由微網(wǎng)中的儲能設備與燃氣輪機提供，靈活性需求由數(shù)據(jù)中心對任務負載的調(diào)度決定。
在靈活性供給建模中，其可變部分由微型燃氣輪機與儲能設備的運行決定。微型燃氣輪機在系統(tǒng)靈活性較低的時段，會對其發(fā)電功率進行上調(diào)以提高系統(tǒng)的靈活性，但考慮到燃氣輪機在運行過程中存在爬坡約束，相鄰時段功率差的絕對值受到一定限制；儲能設備在靈活性較低的時段會更多的進行放電來為系統(tǒng)供能，而充電行為則更集中在靈活性較高的時段，儲能設備在運行過程中同樣受到爬坡約束的限制。綜上，靈活性供給能力由式(28)決定：
2 兩階段魯棒規(guī)劃模型
含數(shù)據(jù)中心的微網(wǎng)兩階段魯棒規(guī)劃可分為規(guī)劃模擬階段與實際運行階段。規(guī)劃模擬階段為兩階段魯棒規(guī)劃的核心，該階段的目標是求解一個能使得微網(wǎng)在最惡劣條件下也能安全經(jīng)濟穩(wěn)定運行的規(guī)劃方案[25]。
微網(wǎng)在規(guī)劃模擬階段的目標為在規(guī)劃周期內(nèi)規(guī)劃與運行成本之和最小，如式(33)，其中規(guī)劃部分目標函數(shù)f1(x)與運行部分目標函數(shù)f2(x)的確定性問題如式(34) 、(35)所示：
3 求解算法
針對上述兩階段魯棒規(guī)劃模型，本文選用 CCG算法將模型分為主問題與子問題，并循環(huán)迭代以找到最優(yōu)解。主問題求解第一階段變量即規(guī)劃方案，子問題尋找給定規(guī)劃方案下使得運行成本最小值最大的最惡劣場景?？紤]到主問題與子問題的目標函數(shù)均為線性形式，因此，可通過對式(37)繼續(xù)分解[25]，得到主問題的目標函數(shù)及約束如式(39)所示：
4 算例分析
本文以圖 1 所示的含數(shù)據(jù)中心的微網(wǎng)為算例，驗證所提模型的有效性。并將討論在不同批處理負載占數(shù)據(jù)中心總任務量比例與不同保守性參數(shù)下，模型綜合成本的差異，得到微網(wǎng)規(guī)劃的最優(yōu)策略。算例中，折現(xiàn)年數(shù)取 20 年，折現(xiàn)率取 5%。
4.1 數(shù)據(jù)中心比例變量對規(guī)劃結果的影響
數(shù)據(jù)中心根據(jù)歷史運行數(shù)據(jù)，可以得到任務量與消耗電能的比例關系，在數(shù)據(jù)中心運行過程中，當用戶提交數(shù)據(jù)處理任務時，數(shù)據(jù)中心運營商將對任務量進行估計，并計算出相應的電能能耗并為用戶提供一定的激勵，對應單位電量所提供給用戶的激勵叫做價格補償。當數(shù)據(jù)中心用戶得到了一定的價格補償，用戶將交互性負載上報成批處理負載的比例將有所增加。而當該比例對應的變量μ增加時，數(shù)據(jù)中心將在數(shù)據(jù)負載的靈活調(diào)度中更具優(yōu)勢，為降低運行成本，將會有更多的負載從高電價或服務器擁擠時段向低電價與服務器暢通時段流動，根據(jù)文獻[23]，批處理負載的處理最多可延遲 2h 進行。其中價格補償與批處理負載占總負載的比例變化趨勢如圖 3 所示，限于篇幅，具體的推導證明見附錄 A 式(A1)—(A9)。
4.2 魯棒參數(shù)與補償價格對規(guī)劃結果的影響
在魯棒規(guī)劃過程中，保守性參數(shù)Γ與最大波動偏差Δu 兩項魯棒參數(shù)的選取將很大程度上影響規(guī)劃模型的經(jīng)濟性。在保守性參數(shù)Γ與最大波動偏差Δu 增加時，對應了模擬系統(tǒng)運行時不確定變量對應場景惡劣程度的增加，即光伏出力的減小與負荷的增加。故魯棒參數(shù)對模型的目標函數(shù)影響趨勢為完全正相關，魯棒參數(shù)增大時，綜合成本也隨之增大，而數(shù)據(jù)中心比例變量對成本的影響趨勢存在極值點。因此， 需要聯(lián)合分析魯棒參數(shù)與補償價格對規(guī)劃的影響。
首先在固定保守性參數(shù) Γ 取值均為 6 的情況下，繪制規(guī)劃綜合成本隨著最大波動偏差與補償價格變化而變化的三維柱狀圖如圖 5 所示，其中最大波動偏差變化步長為 1%，補償價格變化步長為0.01元/kW，最大補償價格為 0.4 元：
分析最大波動偏差在變化范圍內(nèi)每次變化對應的成本函數(shù)最小值點，可得到一條折線，記錄該折線的最小值點所對應的補償價格，便可得到其成本最小值對應點的一條投影曲線，如圖 6 所示。該曲線的意義為：在一個微網(wǎng)規(guī)劃案例中，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)與規(guī)劃保守性需求可以推得保守性參數(shù) Γ 與最大波動偏差Δu，在其中的保守性參數(shù)相對更為確定的情況下，即可得出在最大波動偏差在某一范圍內(nèi)變化時，該微網(wǎng)應執(zhí)行的數(shù)據(jù)中心補償價格，以令微網(wǎng)規(guī)劃的綜合成本最小。
同理，假設最大波動偏差Δu 維持在固定值 0.1不變時，可得到保守性參數(shù)與補償價格變化時對微網(wǎng)規(guī)劃成本的影響，并繪制柱狀圖與對應的數(shù)據(jù)中心補償價格曲線如圖 7 、8 所示。
可見，在魯棒參數(shù)變化的情況下，數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)的規(guī)劃成本變化趨勢較為相似，且最大波動偏差對規(guī)劃成本的影響更為顯著。
4.3 微網(wǎng)設備容量規(guī)劃結果
為驗證本文所提的規(guī)劃模型的有效性，選取兩個魯棒參數(shù)進行仿真對比，在固定其中一個的情況下，計算另一個變量變化時系統(tǒng)設備的配置容量與配網(wǎng)規(guī)劃成本。
在最大波動偏差Δu 保持 10%不變的情況下，分析保守性參數(shù) Γ 取值均為 6 與均為 12 的情況，得到該方案下的光伏機組，儲能設備，燃氣輪機的容量，補償價格與規(guī)劃總成本如表 1 所示。
在保守性參數(shù)Γ取值均為 6 的情況下，分析最大波動偏差Δu 分別為 10%與 20%的情況，得到該方案下的光伏機組，儲能設備，燃氣輪機的容量，補償價格與規(guī)劃總成本如表 2 所示。
對比表 1 、2 的規(guī)劃結果可知，在魯棒參數(shù)增大時，系統(tǒng)的不確定性增加，為保證安全運行，規(guī)劃所需的保守程度也隨之提高，同時為保持系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性，光伏機組，儲能設備與燃氣輪機的容量均需進行擴建，導致了規(guī)劃整體經(jīng)濟性的下降。
4.4 微網(wǎng)運行結果
本節(jié)對以最大波動偏差Δu 保持 10%不變，保守性參數(shù)Γ取值均為 6 的系統(tǒng)進行規(guī)劃，將其規(guī)劃結果作為算例的參數(shù)進行微網(wǎng)運行分析，以驗證模型的有效性。系統(tǒng)的光伏出力， 常規(guī)負荷，數(shù)據(jù)中心負荷預測值與實際值如附圖 A1—A3 所示，運行調(diào)度曲線如圖 9 所示。
從圖 9 可以看出，在該場景下，燃氣輪機的高出力時段與電價較高的時段較為重合，在一定程度上緩解了微網(wǎng)在高電價時段向配電網(wǎng)購電帶來的經(jīng)濟性下降的問題，降低了運行成本；儲能設備的充電行為集中在低電價時段，而在高電價時段則進行放電，減小微網(wǎng)的購電壓力，保證系統(tǒng)的經(jīng)濟運行；對于數(shù)據(jù)中心，當其利用其靈活性參與電網(wǎng)運行時，可以通過推遲批處理負載的處理時刻，使得數(shù)據(jù)中心盡可能減少在電價高峰時的用電，而更多的將這類信息負載處理需求推遲到電價更低的時段進行處理以減少數(shù)據(jù)中心的運行成本，具體表現(xiàn)為圖 9 中電價低谷時數(shù)據(jù)中心負荷主要呈現(xiàn)增加的趨勢，而在電價高峰時數(shù)據(jù)中心的負荷則主要呈現(xiàn)削減的趨勢。
在該場景下，數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)的冷負荷的調(diào)度結果如圖 10 所示。
由圖 10 可以看出，在燃氣輪機出力較多的時段，其發(fā)電產(chǎn)生的余熱經(jīng)收集、轉換， 成為了數(shù)據(jù)中心冷負荷的主要供冷來源。通過對燃氣輪機發(fā)電過程中產(chǎn)生的熱能回收利用，減小了數(shù)據(jù)中心因供冷而額外支出的費用。
4.5 微網(wǎng)靈活性分析
考慮到補償價格的高低會影響到數(shù)據(jù)中心的批處理負載占比，使得數(shù)據(jù)中心的可變功率量與靈活性，進而影響微網(wǎng)的靈活性。因此對以最大波動偏差Δu 保持 10%不變，保守性參數(shù)Γ取值均為 6 的系統(tǒng)進行規(guī)劃，將其規(guī)劃結果作為算例的參數(shù)進行微網(wǎng)運行靈活性分析，并分析在該系統(tǒng)中不同的補償價格下系統(tǒng)靈活性的差異，其結果如圖 11 、12所示。
由圖 11 、12 可以看出，在補償價格為 0 時，由于燃氣輪機與儲能設備的存在，系統(tǒng)存在著一定的靈活性，但由于數(shù)據(jù)中心自身負荷變化波動并不大，除數(shù)據(jù)中心以外的常規(guī)負荷規(guī)模也較小，因此系統(tǒng)的向上與向下靈活性始終為正。在補償價格提高的過程中，數(shù)據(jù)中心可調(diào)負荷比例持續(xù)上升，系統(tǒng)的靈活性持續(xù)上升，其中在補償價格為 0.4 元時，系統(tǒng)的向上靈活性裕度提升 111.65%，向下靈活性裕度提升 88.41%，證明合理的補償價格有助于微網(wǎng)系統(tǒng)靈活性的提升。
5 結論
針對含數(shù)據(jù)中心的微網(wǎng)規(guī)劃問題，本文基于兩階段魯棒規(guī)劃方法建立了考慮數(shù)據(jù)中心靈活性的微網(wǎng)規(guī)劃模型，該模型的主問題求解了系統(tǒng)的規(guī)劃問題，子問題針對運行問題找到使得運行成本最大的最惡劣場景，并將解代入主問題中進行迭代以求得最優(yōu)解，通過補償價格與批處理負載比例的關系，依次計算不同補償價格下系統(tǒng)的最優(yōu)規(guī)劃成本，并得到在數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)運營商能接受的不確定性參數(shù)波動范圍下(魯棒波動偏差與保守性參數(shù)) ，最優(yōu)的補償價格與相應的規(guī)劃方案。模型計算結果表明：
1）提出的模型充分考慮了光伏電站與數(shù)據(jù)中心微網(wǎng)內(nèi)部常規(guī)負荷與數(shù)據(jù)中心負荷存在的不確定性，通過求解文中所提的兩階段魯棒規(guī)劃模型，在特定的魯棒參數(shù)下可以計算出最惡劣場景對應的規(guī)劃方案，使得系統(tǒng)總規(guī)劃成本在可接受的系統(tǒng)參數(shù)波動下最??；
2）本文分析了魯棒參數(shù)中保守性參數(shù)與最大波動偏差發(fā)生變化的情況下，對應數(shù)據(jù)中心的最優(yōu)補償價格，有利于微網(wǎng)運營商根據(jù)歷史數(shù)據(jù)與風險需求，設計相應的數(shù)據(jù)中心補償價格與制定更具經(jīng)濟性的規(guī)劃計劃，在經(jīng)濟性與安全性之間達成平衡；
3）在引入靈活性評價指標后，通過提高對數(shù)據(jù)中心用戶的補償價格，可以顯著提升微網(wǎng)的運行靈活性，且向上與向下靈活性裕度均隨著補償價格的提高而提高。
